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如果不小心删除了手机发出的短信，可以尝试以下几种方法来找回。
1、从手机备份中恢复：如果之前对手机数据进行了备份，可以尝试从备份中恢复删除的短信，具体步骤取决于所使用的手机品牌和备份工具，可以在手机设置或备份应用中查找相关选项。
2、使用数据恢复软件：如果没有备份，可以使用数据恢复软件来尝试找回删除的短信，可以在应用商店或软件下载网站上搜索“数据恢复”或“短信恢复”相关的软件，然后按照软件的使用说明进行操作。
3、联系运营商客服：如果以上方法都无效，可以尝试联系手机运营商客服，提供手机号码和删除短信的详细信息，看是否可以帮忙找回。
4、检查回收站或短信垃圾箱：部分手机会有回收站或短信垃圾箱功能，在其中可能可以找到已删除的短信。
需要注意的是，恢复删除的数据并不总是成功的，而且有些方法可能需要一定的技术知识，在尝试上述方法之前，最好先了解相关风险，为了保护个人隐私和数据安全，建议在恢复数据后检查手机的安全性，并确保不会再次误删重要数据。